La chiesa sorge sul luogo ove nel Cinquecento era l'oratorio di San Silvestro, sede dell'arciconfraternita dello Spirito Santo e collegato alla basilica del Corpus Domini. Nella prima decade del Seicento l'oratorio venne ampliato su progetto di Ascanio Vitozzi, ma nel 1653 venne semidistrutto da un incendio.
Sulle sue vestigia venne eretta nel 1662 la chiesa dello Spirito Santo, su progetto dell'architetto Bernardino Quadri, come edificio separato dalla basilica del Corpus Domini. Fu in questa chiesa che il 21 aprile 1728 avvenne la conversione al cattolicesimo da parte di Jean-Jacques Rousseau.
Durante la seconda guerra mondiale subì gravi danni da un bombardamento del 1943. Ora è chiusa al culto.
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| Cappella della Sindone |
Nella cappella del crocifisso si trova una statua lignea del 1400, di autore ignoto, conosciuta come "Crocifisso miracoloso". E' oggetto di una particolare devozione da parte dei torinesi. Rappresenta un dono del curato di San Silvestro all'Arciconfraternita nel 1575.
Sopra l'altare in marmo dedicato a S. Silvestro si trova il "Gruppo dell'Addolorata", scultura lignea policroma ad opera di Stefano M. Clemente (1719-1794).
L'altare maggiore è in marmo di Valdieri a pianta incurvata a due piani termina in volute di giallo di Verona e ripartito in specchi di verde di Susa, incorniciati ed inquadrati in fasce di marmo rosso.
Nella porta del tabernacolo si trova un bassorilievo ligneo che rappresenta il sacrificio di Melchisedec. È attribuito a Stefano Clemente.
Sotto la Mensa, sostenuta da due angeli in marmo bianco, si trova il corpo di San Vittorio Martire. Fu dato dal papa Benedetto XIV con bolla pontificia e fu consegnato il 4 maggio 1743.
